2015年高考权威预测卷 文科数学 (湖南卷) 高考

1.设集合M={x∈R|lgx=0}，N={x∈R|﹣2＜x＜0}，则（　　）

2.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则等于（　　）

3.命题“∀x∈R，x2+x≥2”的否定是（　　）

4.下列函数中是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

5.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：

则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（　　）

6.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

7.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=（　　）

8.已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（　　）

9.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

10.在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：

①b2≥ac；

②；

③；

④．

其中正确的结论是（　　）

11.设x、y满足约束条件：则z=2x﹣y的最小值为　　　　　　．

12.记集合A={（x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为　　．

13.在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为　　　．

14.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为　　．

15.已知偶函数f（x）满足f（x+1）=-，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是　　　．

16.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2A﹣cosA=0．

（1）求角A的大小；

（2）若b=，sinB=sinC，求a.

18.在△ABC中（如图1），已知AC=BC=2，∠ACB=120°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，EF交CD于G，把△ADC沿CD折成如图2所示的三棱锥C﹣A1BD.

（1）求证：E1F∥平面A1BD；

（2）若二面角A1﹣CD﹣B为直二面角，求直线A1F与平面BCD所成的角．

20.已知函数f（x）=+lnx（a∈R）

（1）当a=1时，求f（x）的最小值；

（2）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；

（3）当a=﹣1时，试判断函数g（x）=f（x）+在其定义域内的零点的个数．

21.在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣，0），（，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．

（1）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；

（2）不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q．若以PQ为直径的圆过点A时，试判断直线l是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．

19.已知数列{an}是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn=1．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）如果cn=anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

17.为了解甲、乙两种品牌手机的电池充满电后的待机时间（假设都在24～96小时范围内），从这两种手机的电池中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下表．

（1）估计甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的概率；

（2）这两种品牌的手机的电池充满电后，某个电池已使用了48小时，试估计该电池是甲品牌手机的电池的概率；

（3）由于两种品牌的手机的某些差异，普遍认为甲品牌手机比乙品牌手机更显“低调”，销售商随机调查了110名购买者，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表，写出表中A、B、C、D、E的值，并判断是否有99%的把握认为喜欢“低调型”手机与消费者的年龄有关？

附：K2=，其中n=a+b+c+d