文科数学 西安市2016年高三第一次模拟考试-西安市第一中学 月考

1. 设集合，，则=（  ）

2. 若（其中为虚数单位），则等于（      ）

3． 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　　)

4．已知，那么

5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是

6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是

7. 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为

8. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（      ）

9．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（     ）

10．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是

11. 在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为（     ）

12. 已知函数，则函数的大致图像为（     ）

13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．

14．若曲线在点处的切线平行于轴，则            ．

15．设数列是首项为，公比为的等比数列，则        .

16. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, ⊥平面，,则该球的表面积为_________.

17．(本小题满分12分) 已知数列中，，其前项的和为，且满足.

（I） 求证：数列是等差数列；

（II） 证明：当时，.

18．截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：

若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：

（I）求三个驾校分别应抽多少人?

（II）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；

(Ⅲ)在对数据进一步分析时，满足｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．

19．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（I）求证：平面；

（II）求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

20．已知椭圆C：x2＋2y2＝4.

（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

21．已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（I）求a，b的值；

（II）证明：当x>0，且时，．

22.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．

（Ⅰ）求证：EB=2ED；

（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．