理科数学 南通市2016年高三第一次调研考试-南通第一中学 月考

1．已知集合A＝，则＝

2．若复数为虚数单位，），满足，则的值为_______

3．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是____________

4．根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S为_______

5．为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有    户月消费额在1000元以下

6．设等比数列的前项的和为，若，则的值为_______

7．在平面直角坐标系中，已知双曲线过点,其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为________

8．已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，则三棱锥

的体积为

9．若函数为奇函数，则的值为________

10．已知，则的值是

11．在平面直角坐标系中，点.若直线上存在点，

使得,则实数的取值范围是

12．已知边长为6的正三角形,与交点,

则的值为_______

13．阿在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，

切点分别为和,则的值是_________

14.已知函数.若对于任意，都有成立，则的最大值是__________

15．在中，角所对的边分别为，。

（1）求角的大小；

（2）若，求ABC的面积。

16．如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点是的中点.

求证：

（1）;

（2）平面.

17．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，

离心率为.

（1）求椭圆的方程;

（2）若直线与椭圆相交于两点(异于点),线段被轴平分，且,求直线的方程。

18．如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心，半径为的半圆面。公路经过点,且与直径垂直。现计划修建一条与半圆相切的公路(点在直径的延长线，点在公路上),为切点.

（1）按下列要求建立函数关系：

①设，将的面积表示为的函数；

②设，将的面积表示为的函数；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求的面积的最小值。

19．已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）试求函数的零点个数，并证明你的结论。

20．若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为 “等比源数列”。

（1）已知数列中，。

①求数列的通项公式；

②试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论。

（2）已知数列为等差数列，且.求证：为“等比源数列”

21．如图，圆的直径,为圆上一点,.过作圆的切线，于点，且交圆于点,求的长.