7.在平面直角坐标系中,已知双曲线过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的方程为________
请从22~24题总任选一题作答
22.选修4—1: 几何证明选讲.
如图,设为的两直径,过作垂直于,并与延长线相交于点,过作直线与分别交于两点,连接分别与交于.
(Ⅰ)设中点为,求证:四点共圆.
(Ⅱ)求证:.
23.选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(1)分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于P、Q两点,求|PQ|.
24.选修4—5: 不等式选讲.
已知函数的定义域为.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)当取最大值时,解关于的不等式.
3.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
16.已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为 .
.
由题意可得 ,解得.
故双曲线的方程为.
本题主要考查双曲线的标准方程,双曲线几何性质,渐近线等概念。
解题步骤如下:由双曲线的性质和渐近线方程的概念列出方程组。解方程组求出答案即可。
本题易混淆焦点在X轴与Y轴的双曲线的渐近线方程。