填空题5.0分
理科数学

9.若函数为奇函数,则的值为________

正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为函数f(x)为奇函数,所以

f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),即,解得a=-1,b=2.经验证a=-1,b=2满足题设条件.

f(a+b)=f(1)=-1.

考查方向

本题主要考查函数,分段函数的概念,函数的奇偶性,函数的求值等基础知识.考查数形结合的思想方法,考查分析问题、解决问题的能力,难度中等.

解题思路

本题主要考查函数,分段函数的概念,函数的奇偶性,函数的求值等基础知识。

解题步骤如下:求出二次函数图像的顶点,利用奇函数的对称性质,列出方程。解方程求出a,b,进一步求出结果。

易错点

本题易混淆奇函数与偶函数的图像的对称性质,不能正确利用奇函数的图像关于原点对称这一性质解决。

知识点

一元二次不等式的解法