综合题10.0分
理科数学
17．如图，在平面直角坐标系
离心率为
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线
考察知识点
- 椭圆的定义及标准方程
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正确答案
（1）
解析
试题分析:此题是直线与圆锥曲线的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。
（1）由条件知椭圆
所以
又点A(2，1)在椭圆
所以
解得
所以，所求椭圆的方程为
（2）将
整理，得
由线段BC被y轴平分，得
因为
因为当
考查方向
本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆的交点，直线斜率等基础知识．考查运算能力．难度中等。
解题思路
本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆的交点，直线斜率等基础知识。
解题步骤如下：
把点代入椭圆方程进而求出方程
把垂直关系转化为点的坐标运算。
易错点
第一问对椭圆中的a,b,c表示的意义不明确；
第二问中不能把垂直关系与二次方程的解和点的坐标结合起来考虑。
知识点
椭圆的定义及标准方程
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