理科数学 2014年高三试卷 期末

1．在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为（    ）

2．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（圆中阴影部分）中的概率是（    ）

3．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：

则这种花卉的平均花期为（    ）天。

4．若sin α＝，α∈，则cos＝（    ）

5．直线xcos α＋y＋2＝0（α∈R）的倾斜角的范围是（    ）       

6．设函数f（x）是奇函数且周期为3，f（－1）＝－1，则f（2014）＝（    ）       

7．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（    ）  

8．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则＝（    ）       

9．有下面四个判断：

①命题“设a、b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；

②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；

③命题“∀a、b∈R，a2＋b2≥2（a－b－1）”的否定是“∃a、b∈R，a2＋b2≤2（a－b－1）”；

④若函数f（x）＝ln的图象关于原点对称，则a＝3。

其中正确的有（    ）个。

10．若双曲线的一条渐近线被圆（x－2）2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（    ）       

11．设n为正整数，f（n）＝，计算得f（2）＝，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为（    ）       

12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为（   ）       

13．设函数f（x）＝ax3－3x＋1（x∈R），若对于任意x∈[－1,1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为（    ）       

14．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立。数列{an}满足an＝f(2n)（n∈N*），且a1＝2。则数列的通项公式an＝（    ）      

15．设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2＝ac

（1）求证：cos B≥；

（2）若cos（A－C）＋cos B＝1，求角B的大小。

16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F分别为AB，AA1的中点。

（1）求证：直线EF//平面BC1A1；

（2）求证：EF⊥B1C。

17．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足。

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）。

18. 已知抛物线D的顶点是椭圆C：的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合。

（1）求抛物线D的方程；

（2）过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点。

① 若直线l的斜率为1，求MN的长；

② 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。

19．设函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

20．记数列的前项和为（N*），若存在实常数，，，对于任意正整数，都有成立。

（1）已知，，求证：数列（N*）是等比数列；

（2）已知数列（N*）是等差数列，求证：；

（3）已知，且，．设为实数，若N*，，求的取值范围。