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综合题12.0分
文科数学

如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

22.求证：；

23.求点到平面的距离

考察知识点

  • 直线、平面垂直的综合应用
  • 空间两点间的距离公式

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略；

解析

（1）：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以．

考查方向

本题主要考查空间线面位置关系及点到平面的距离等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先证明平面，后即可证明所证。

易错点

不会做辅助线导致没有思路；

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高．在中，

考查方向

本题主要考查空间线面位置关系及点到平面的距离等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先发现点到平面的距离即点到平面的距离，然后利用等体积法求解即可。

易错点

看不出点到平面的距离即点到平面的距离导致没有思路或运算错误。

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