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填空题5.0分
文科数学

12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________.

考察知识点

  • 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

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正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形∴圆锥的母线长为=3，底面周长即扇

形的弧长为，∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π，又圆锥的高

故圆锥的体积为V=

考查方向

本题主要考查了旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

解题思路

由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为 ，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由 求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．

易错点

本题必须注意圆锥侧面展开图是一个圆心角120°半径为3的扇形

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
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