理科数学 广州市2016年高三期末试卷-广雅中学 期末

1．若全集U=R，集合，，则＝（    ）

2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ）

3．下列说法中正确的是（    ）

4．已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（    ）

5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（    ）

6．各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（    ）

7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（    ）

8．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（    ）

9．若实数满足约束条件 则的取值范围是（    ）

10．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（    ）

11．将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1

人，则不同的保送方法共有（    ）

12．已知的三个顶点，，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（    ）

13．已知向量，满足，在方向上的投影是，则          ．

14．已知，则         ．

15．展开式中的常数项为，则         ．

16．已知为R上的连续可导函数，且，则函数

的零点个数为___________．

20．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为4．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值．

17．设为数列的前项和，已知，对任意，都有．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ）若数列的前项和为,求证：．

18．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，， 分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，．

（Ⅰ）证明，平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

19．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．

（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

21．已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为．

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有．

22．选修4—1：几何证明选讲。

如图，于点，以为直径的圆与交于点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，点在线段上移动，,与相交于点，求的最大值．