22.选修4—1:几何证明选讲。
如图,于点,以为直径的圆与交于点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,点在线段上移动,,与相交于点,求的最大值.
12.如图,在中,,,,点为的中点,以为直径的半圆与,分别相交于点,,则____; ____.
本题为选做题,请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4—l:几何证明选讲如图,∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D、E、C三点的圆于点F.(Ⅰ)求证:EC=EF;(Ⅱ)若ED=2,EF=3,求AC·AF的值.
23.选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=cos(θ-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.
24.选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)当x>0时,函数g(x)=(a>0)的最小值总大于函数f(x),试求实数a的取值范围.
解,(Ⅰ) 在中,,于点,
所以,
因为是圆的切线,
由切割线定理得.
所以.
(Ⅱ)因为,所以.
因为线段的长为定值,即需求解线段长度的最小值.
弦中点到圆心的距离最短,此时
(Ⅰ) 在中,,于点,
所以,
因为是圆的切线,
由切割线定理得.
所以.
(Ⅱ)因为,所以.
因为线段的长为定值,即需求解线段长度的最小值.
弦中点到圆心的距离最短,此时
第一问未能准确读图,找到线段关系;第二问不能充分利用OF⊥NF得到,则无法继续求解。