理科数学 珠海市2014年高三试卷-珠海市第一中学 高考

1. “”是“”的（   ）

2. 已知，其中i为虚数单位，则＝（   ）

3. 若，则下列结论正确的是（   ）

4.下列四个命题中，正确的是（   ）

5. 已知单位向量满足，则夹角为（   ）

6. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（   ）

7. 设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（   ）

8. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（   ）

9． 在展开式中的系数为,则实数的值为________.

10．计算定积分__________.

11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是__________.

12．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则 ______________.

13.将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.

根据图形的构成,数列第项  ________ ;

第项 _________.

选做题（14～15题，只能从中选做一题）                           

14.(坐标系与参数方程选做题) 

在极坐标系中，直线（）截圆所得弦长是__________ .  

15．（几何证明选讲选做题）

如图（图2）是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于________________.

16. 甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.

（1）求=6的概率；

（2）求的分布列和期望.

17．已知函数（为常数）．

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值.

18．设函数

（Ⅰ）若在时有极值，求实数的值和的单调区间;

（Ⅱ）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

19．已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小;

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.

20．如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点.

（1）若是的中点，求证：.

（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.

21.设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.

（1）试比较M、P、Q的大小；

（2）求的值及的通项；

（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.