19．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
考察知识点
- 古典概型的概率
- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
同考题推荐
9. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
，向量
，
，则
与
共线的概率为（ ）
7．袋中共有
个除了颜色外完全相同的球，其中有
个红球，
个白球和
个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了
两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题
可获得
分，答对问题
可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对
问题的概率分别为
.
（Ⅰ）记甲先回答问题
再回答问题
得分为随机变量
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）2
解析
（I）依题意
由二项分布，在未来4年中至多有1年入流量超过120的概率为：
（Ⅱ）记水电站年总利润为
由于水库年入流量总大于40,所以至少安装1台．
①安装1台发电机的情形：
由于水库年入流量总大于40，所以一台发电机运行的概率为1，
对应的年利润
②安装2台发电机的情形：
当
因此
考查方向
解题思路
（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；
（Ⅱ）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到．
易错点
第一问较简单，明确二项分布原理就不易出错，第二问分类出错