21．已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为．（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时...-答案和解析-微考场-微学网

21．已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为．

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有．

正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）见解析

（Ⅱ）见解析

（Ⅲ）见解析

解析

（Ⅰ）解,由，得．

因为,所以．

所以，．

令,得．

当时, 单调递减；当时, 单调递增．

所以当时, 取得极小值,且极小值为

考查方向

本题考查导数与函数极值问题。

解题思路

易错点

第一问建议做出极值表便于观察，防止出错；

第二问忽略证明第一问时得到的结论。

知识点

导数的几何意义导数的运算不等式恒成立问题

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