2015年高考权威预测卷 理科数学 (辽宁卷) 高考

1.已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（　　）

2.已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁RB=（　　）

3.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）

4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（　　）

5.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x.则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

6.已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（　　）

7.已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（   ）

8.以下有五个结论：

①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；

②若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.；

③从总体中抽取的样本， 则回归直线=至少过点中的某一个点；

其中正确结论的个数有（    ）

9.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（）

10.已知数列满足，，则（）

11.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（  ）

12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

13.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，①   ② ③④。

上述函数不是圆的“和谐函数”的是（）

14.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，ABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为_________________.

15.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是（）

16.已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是（）

17.已知数列的前项和为，且满足， （且）.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求和.

18.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：

甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

19.如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C.

（1）证明：DA平分∠BDE；

（2）若AB=4，AE=2，求CD的长.

20.如图，在三棱柱中，，，为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值.

21.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

22.已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围.