计算题10.0分
理科数学
19.如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C.
（1）证明：DA平分∠BDE；
（2）若AB=4，AE=2，求CD的长.
考察知识点
- 空间几何体的结构特征
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正确答案
见解析。
解析
（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，
∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
又∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠ADB=∠ADE.
∴DA平分∠BDE.
（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴
∴
∴∠ABD=30°.
∴∠DAE=30°.
∴DE=AEtan30°=
由切割线定理可得：AE2=DE•CE，
∴
解得CD=
知识点
空间几何体的结构特征
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