文科数学 福州市2016年高三第一次模拟考试-连江尚德中学 月考

1．已知集合，则（   ）

2．若纯虚数满足，则实数（    ）

3．在数列中，，则（    ）

4．已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（    ）

5．已知函数是偶函数，且，则（    ）

6．已知，且，则的值为（    ）

7．设，则“”是“的（    ）

8．执行如图程序框图，如果输入，那么输出的的值为（    ）

9．函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（    ）

10．设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若直线的倾斜角为，则（    ）

11．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（   ）

12．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（   ）

13．已知，若，则实数　　　．

14．若实数满足约束条件则的最大值为　　　　　．

15．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为　　　　．

16．若的内角满足，则的最小值是　　　．

17．已知等差数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若，，求数列的前项和．

18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

       （Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到数据如下表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表：

并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

参考数据：

（参考公式：，其中）

19．如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）试在棱上找一点，使得，并说明理由．

20．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知函数（）．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

22．如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点．

（Ⅰ）证明：四点共圆；

（Ⅱ）若为中点，且，求的长．