20．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与圆交...-答案和解析-微考场-微学网

20．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

试题分析：本题是直线与圆的位置关系的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。

（Ⅰ）设圆心，

则（舍去）．

所以圆的标准方程为．

（Ⅱ）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分；

当直线斜率存在时，

设直线方程为，

联立圆的方程和直线

考查方向

本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识．考查运算能力和数形结合能力．难度中等。

解题思路

本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，

解题步骤如下：根据直线与圆相切的定义，求出圆方程；由直线与圆的位置关系，建立方程组，结合韦达定理，和斜率关系，得出结果。

易错点

第一问易忽视这一条件；

第二问不能理解“若轴平分，则”这一条件。

知识点

圆的标准方程直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

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