文科数学 三明市2014年高三试卷-三明市第一中学 月考

1． 已知集合，则=（  ）

2．已知向量，若，则实数的值是（  ）

3．设是等差数列，若，则数列前3项的和是（　）

4．函数的零点所在的区间是（  ）

5．函数，则有（  ）

6．等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（  ）

7．已知正的边长是，那么的直观图的面积是（  ）

8．设，函数的图象可能是（  ）

9．已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔化成一实心正方体，则该正方体的表面积为（  ）

10．如下图，点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（  ）

11．已知函数的图象在点处的切线斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（  ）

12．存在正数，使不等式成立，则的取值范围是（  ）

13．计算：____________.

14．等比数列的前n项和为，若，则____________．

15．平面向量的夹角为，，则____________．

16．已知集合M是满足下列条件的函数的全体：

（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点．那么在下列函数中：

①；         

②；

③；   

④；

属于集合M的有（        ）（写出所有符合条件的函数序号）

17．已知，复数，当为何值时．

（1）；

（2）是纯虚数；

（3）对应的点位于复平面的第二象限。

18．已知数列中， 且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和。

19．右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图．

（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；

（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积。

20.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：当且仅当时，。

21.已知数列为递增的等比数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在等差数列，使对一切都成立？若存在，求出的通项公式，若不存在，说明理由．

22．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。