文科数学 泉州市2013年高三试卷-泉州市第一中学 期末

1．已知过点的直线与直线平行，则实数的值为（   ）

2．若双曲线的实轴长是焦距的，则该双曲线的离心率是（   ）

3．如果执行如图所示的程序框图，输入如下四个复数：

①；

②；

③；

④。

那么可以输出的复数是（   ）

4.高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号32号45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（   ）

5．已知向量满足，且，则与的夹角为（   ）

6. 如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面A1B1C1，其正视图是边长为的正方形。俯视图是边长为的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（   ）

7．若圆心在第四象限，半径为的圆C与直线相切于坐标原点O，则圆C的方程是（  ）

8.设点是曲线上的任意一点，直线是曲线在点处的切线，那么直线的倾斜角的取值范围是（   ）

9.在中，若，则的值为（   ）

10.已知圆关于直线对称，则的取值范围是（   ）

11.已知直线所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第一项与第二项，若，数列的前项和为，则=（   ）

12.定义在的函数满足是奇函数，当则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于（   ）

13.设，，则=________________

14．已知三角形的三个顶点，则边上的中线长为________

15．直线与圆交于两点，若，则实数=__________

16．下列有关命题中：

①是幂函数；

②函数的零点所在区间为；

③若中，点D满足，则点D在的平分线上；

④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱。

其中真命题有__________。

17．在各项均为正数的数列中，已知点（）（在函数的图像上，且。

（1）求证：数列是等比数列，并求其通项；

（2） 若数列的前项和为，且，求。

18．一房地产公司开发三个楼盘共套，每个楼盘均有大小两种户型，三个楼盘的户型数量如下表（单位：套）：

用分层抽样的方法在三个楼盘中抽取50套，其中楼盘有10套。

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法在楼盘中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2套，求至少有1套大户型的概率。

19．已知函数

（1）求函数的对称轴方程；

（2）若函数的周期为恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

20.如图，矩形ABCD中，。E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，将矩形ABEF沿EF折起。记折起后的矩形为，且平面平面。

（1）求证：；

（2）若，求证：。

21. 已知函数

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若在区间上，函数的图像恒在直线下方，求的取值范围。

22.已知椭圆的上顶点为，右焦点为，为等腰直角三角形（为坐标原点），抛物线的焦点恰好是该椭圆的右顶点。

（1）   求椭圆的方程；

（2）   若点分别是椭圆的下顶点和上顶点，点是椭圆上异与的点，求证：直线和直线的斜率之积为定值。

（3）已知圆的切线与椭圆相交于两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由。