18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：
（Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，
并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
参考数据：
正确答案
（Ⅰ）
解析
试题分析：本题属于概率与统计中的基本问题，难度不大，只要正确掌握公式，计算细心，就能正确得出答案。
（Ⅰ）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名；分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0．05=3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0．05=2
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果为
共有10种，
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有
共有6种，
故所求的概率
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，数学尖子生男生60×0
据此可得2×2列联表如下：
假设数学尖子生与性别无关，则
考查方向
本题主要考查分层抽样、直方图、古典概型、统计等知识，考查运用数学知识解决问题的能力和建模能力，难度中等。
解题思路
本题主要考查分层抽样、直方图、古典概型、统计等知识，解题步骤如下：列出基本事件的总数，再由古典概型的公式计算得出结果；利用题目中给出的参考公式计算、判断，从而得出结果。
易错点
1第一问基本事件的总数，易遗漏，会数错；
2．第二问看不懂题中给出的参考公式的意义，因而判断错误。