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综合题12.0分
理科数学

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D1E分别为BB1和CC1的中点，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直线A1D上．

21.求证：BC⊥A1D;

22.若A1D=，AB=BC=3,求二面角Cl-A1D-E的平面角的余弦值．

考察知识点

  • 直线与平面垂直的判定与性质
  • 直线、平面垂直的综合应用
  • 线面角和二面角的求法

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）BC⊥A1D；

解析

（1）∵在直三棱柱中，平面，

又∵平面，∴．

又∵平面，平面，∴．

又∵分别为和

考查方向

本题主要考查了空间中线线垂直和二面角的平面角的余弦值。

解题思路

（1）通过证明线面垂直证线线垂直（2）利用空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量再计算

易错点

忽视证明线线垂直的条件

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）由（1）知平面，平面，从而，如图，以为原点建立空间直角坐标系．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

∵，∴，

则由，知，∴，

考查方向

本题主要考查了空间中线线垂直和二面角的平面角的余弦值。

解题思路

（1）通过证明线面垂直证线线垂直（2）利用空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量再计算

易错点

忽视证明线线垂直的条件

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