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选择题5.0分
文科数学

10.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（   ）

A

B

C

D

考察知识点

  • 平面与平面平行的判定与性质

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正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

设球的半径为R,则△AOB面积为,三棱锥 体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时 ,所以球O的表面积.故选C.

考查方向

本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．

解题思路

由于三棱锥底面AOB面积为定值,故高最大时体积最大,本题就是利用此结论求球的半径,然后再求出球的表面积,由于球与几何体的切接问题能很好的考查空间想象能力,使得这类问题一直是高考中的热点及难点,提醒考生要加强此方面的训练.

易错点

截面圆外接圆半径的计算，及取得最值时顶点位置的确定.

知识点

平面与平面平行的判定与性质
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