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计算题14.0分
文科数学

20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求证：轴；

（Ⅲ）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．

考察知识点

  • 抛物线的定义及应用

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正确答案及相关解析

正确答案

见解析。

解析

（1）设抛物线的方程为，由题意的，

所以抛物线的方程为：                             ---------------------------4分

 （2）设，，且，

由得，,所以                   --------------------5分

所以切线AC的方程为：，即

整理得：

知识点

抛物线的定义及应用
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