11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,若弦AB的垂直平分线经过点(0,2),则p等于( )
由题意可得抛物线的焦点为, 设
直线AB的斜率为
, 则直线AB:
,将
代入抛物线方程,并整理得
,则
设AB的中点为
,则
,
过点M的AB的中垂线斜率为
中垂线方程:
,又中垂线过点(0, 2),所以
,解得
1、本题易在直线方程和抛物线方程联立消掉x时发生错误。2、不会由根与系数之间的关系表示AB中点的坐标,或者不知道怎么来利用弦AB的垂直平分线经过点(0,2)