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选择题5.0分
文科数学

12.已知函数F(x) = ex满足F(x)=g(x)+h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，若∈(0,2]使得不等式g(2x)- ah(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是      （ )

A

(, 2 )

B

( , 2 ]

C

(0, 2 ]

D

( ,+ )

考察知识点

  • 不等式恒成立问题

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正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

利用函数的奇偶性得到g(x)=，

h(x)=,设t=,

则t在[1,2]上单调递增，

所以,,所以选B

考查方向

本题主要考查函数的基本性质，此类试题是高考的重点题型，长和方程不等式交叉考查，属于较难题型。

解题思路

本题考查并集的运算。

易错点

对函数的奇偶性、单调性理解不透彻

知识点

不等式恒成立问题
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