15.过双曲线C:的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点
P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为_______________.
2+
双曲线的右焦点为(c,0),不妨设所作直线与双曲线的渐近线
平行,其方程为
,代入
,求得点P的横坐标为
由
得
解得
(舍去,因为离心率
),故双曲线的离心率为2+
.
首先是将问题进一步具体化,即确定所作直线与哪一条渐近线平行,事实上,由双曲线的对称性可知,两种情况下结果相同;其次就是能对所得数学式子准确地变形,利用函数方程思想,求得离心率.
直线、双曲线的几何性质,离心率的转化