平面直角坐标系中，已知椭圆C: 的离心率为且点,) 在椭圆C上.-答案和解析-微考场-微学网

平面直角坐标系中，已知椭圆C: 的离心率为且点,) 在椭圆C上.

26.求椭圆C的方程；

27.设椭圆E:,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

(i)求的值；

(ii)求面积的最大值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）由题意知，解得.

所以椭圆的方程为.

考查方向

考查椭圆的标准方程及其几何性质；离心率的应用。

解题思路

将点的坐标代入椭圆方程结合离心率关系构造方程组求出系数a，b。

易错点

椭圆基本量的运算，几何性质中a，b，c三者关系。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

2，.

解析

（2）由（1）知椭圆E的方程为.

（i）设由题意知Q().根据.又

，即.

（ii）设A(),B(),将代入椭圆E的方程，可得由可得......①,则有.所以因为直线

考查方向

考查直线与椭圆的位置关系；距离与三角形面积；转化与化归思想.

解题思路

解答本题的主要困难是（II）中两小题，首先是通过研究的坐标关系，使（i）得解，同时为解答（ii）提供简化基础，即认识到与的面积关系，从而将问题转化成研究面积的最大值.通过联立直线方程、椭圆方程，并应用韦达定理确定“弦长”，进一步确定三角形面积表达式，对考生复杂式子的变形能力及逻辑思维能力要求较高.

易错点

转化与化归思想、三角形面积的化简求值与最值讨论

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