15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AC1、A1B1的中点.点在正方体的表面上运动,则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于___________.
4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )
11.等腰直角中,,,在轴上,有一个半径为的圆沿轴向滚动,并沿的表面滚过,则圆心的大致轨迹是(虚线为各段弧
所在圆的半径)
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