综合题12.0分
文科数学
21.已知函数
(Ⅰ)求函数
(Ⅱ)证明: 对一切
考察知识点
- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数求函数的极值
- 利用导数证明不等式
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正确答案及相关解析
正确答案
（1）
解析
（Ⅰ）
当
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
从而
记
则
当
考查方向
本题主要考查利用导数判断函数的单调、求函数的最值等知识，意在考查考生应用导数知识综合解决问题的能力。
解题思路
第（1）问直接根据求函数极值的过程求即可；第（2）问先利用第一问构造函数
易错点
第（2）问无法构造出函数导致无法入手；
第（2）问不知道如何使用第（1）问的结论。
知识点
利用导数研究函数的单调性
利用导数求函数的极值
利用导数证明不等式
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