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综合题12.0分
文科数学

已知函数．

26.若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；

27.若时，恒成立，求实数的取值范围．

考察知识点

  • 利用导数研究函数的单调性
  • 利用导数证明不等式
  • 不等式的应用

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）的单调递增区间为与，的单调递减区间为

解析

（1） 由已知得，则，

而，所以函数在处的切线方程为．

则，解得，

那么，由，得或，因则的单调递增区间为与；．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

由<

考查方向

本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、导数的几何意义、考查分离参数法，构造函数等知识，意在考查考生综合解决问题的能力。

解题思路

直接利用求导，导数的几何意义直接得到所求的切线方程；后得到，然后利用求单调区间的方法求解即可。

易错点

求函数的单调区间时不注意定义域出错；

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）若，得，

即在区间上恒成立．

设，则，由，得，因而在上单调递增，由，得，因而在上单调递减 ．　．．．．．．．10分    所以的最大值为

考查方向

本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、导数的几何意义、考查分离参数法，构造函数等知识，意在考查考生综合解决问题的能力。

解题思路

先分离参数后，构造函数，后求其最值即可得到答案。

易错点

不会分离参数，构造函数导致无从下手。

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