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16．已知函数y＝f（x）为R上的偶函数，y＝f（x）的导数为，且当x∈（－∞，0]时，不等式f（x）＋x·＜0成立，若a·f（a）≥sinθ·f（sinθ）对一切θ∈

[－，]恒成立，则实数a的取值范围是__________．

正确答案及相关解析

正确答案

解析

构造函数，则，在当x∈（－∞，0]时，不等式f（x）＋x·＜0成立，而由于函数y＝f（x）为R上的偶函数所以函数是奇函数，对称的区间上函数的单调性相同，所以a·f（a）≥sinθ·f（sinθ）对一切θ∈[－，]恒成立，只要满足a的取值范围。

考查方向

函数的导数与函数的单调性以及求参数的取值范围问题。

解题思路

先构造函数，然后利用所构造的函数将已知要求的参数的取值范围转化为求函数的最值问题。

易错点

不知道构造函数来解答。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

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