21.设函数f(x)=lnx+-(a+1)x,(a∈R).
(Ⅰ)当a=时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x>1时,若f(x)<-x-a (a>0)恒成立,求实数a的取值范围.
(1)的单调递增区间为和,单调递减区间为;
试题分析:本题属于导数求含参数的函数的单调区间及参数的取值范围的问题,题目的难度是逐渐由易到难,
(1)利用导数与函数的单调性的关系直接求解;
(2)构造函数,再利用导数并分参数a在几类情况下分类来解解:(1)当时,
时,或,时,
的单调递增区间为和,单调递减区间为
本题考查导数求含参数的函数的单调区间及参数的取值范围的问题,解题步骤如下:
(1)利用导数与函数的单调性的关系直接求解;
(2)构造函数,再利用导数并分参数a在几类情况下分类来解。
第2问不知道怎样转换已知条件。