综合题15.0分
文科数学
如图，已知抛物线
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.
20.求点A，B的坐标；
21.求△PAB的面积.
考察知识点
- 抛物线的定义及应用
- 抛物线的标准方程和几何性质
- 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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第1小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
试题分析：（1）利用点斜式方程，直线与抛物线相切，求出点A坐标；利用点关于直线对称点的求法得到点B的坐标；由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y＝k(x﹣t)(k≠0)，联立
∵
∴x=2t，∴
圆
∴
∴
考查方向
本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．
解题思路
由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（x﹣t）（k≠0），与抛物线方程联立，利用△=0，解得k=t，可得A坐标．圆
易错点
点关于直线对称点的计算，直线与圆锥曲线方程联立的计算.
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
利用两点间距离公式公式和点到直线的距离公式求出三角形的底边长和高，求出三角形面积。
由（1）可得：
∴点P到直线AB的距离
又
∴
考查方向
本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．
解题思路
由（1）可得AB方程：
易错点
点关于直线对称点的计算，直线与圆锥曲线方程联立的计算.
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