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19．如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面．

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）若,试求二面角的余弦值．

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（Ⅰ）依题意

∴是正三角形，，

∵⊥平面，平面，

平面

平面∴平面平面．

（Ⅱ）连接

考查方向

本题考查了立体几何中的面面垂直和二面角的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何，解题步骤如下：

1、转化为证明线面垂直。

2、建立空间直角坐标系，利用夹角的余弦公式求解。

易错点

1、第一问中的面面垂直的转化。

2、第二问中二面角求解时要建立适当的空间直角坐标系。

知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

Version 2.3.3

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