20. 设函数.（I）当时，求函数的极值；（II）当时，讨论函数的单调性.-答案和解析-微考场-微学网

20. 设函数.

（I）当时，求函数的极值；

（II）当时，讨论函数的单调性.

正确答案及相关解析

（1）f(x)极大值＝f(1)＝2，f(x)极小值＝f＝＋ln 2；（2当a>2时，f(x)在和(1，＋∞)单调递减，在上单调递增；

试题分析：本题属于导数与函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求

(1)函数的定义域为(0，＋∞)．

当a＝3时，f(x)＝－x2＋3x－ln x，f′(x)＝＝－，

当<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当0<x<及x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减．

所以f(x)极大值＝f(1)＝2，f(x)极小值＝f＝＋ln 2

(2) f′(x)＝(1－a)x

本题考查了利用导数求极值和单调性

本题考查导数的性质，解题步骤如下：

1、求导，然后解导数不等式，算极值。

2、求导，解不等式化，注意分类讨论

第一问中的导数的计算错误，、第二问中的易丢对a的分类讨论。

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

考察知识点