（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程。

（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得。

（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，

得4=2p，p=2

∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1

（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，

由得y2+2y﹣2t=0，

∵直线l与抛物线有公共点，

∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣

又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1

∵t≥﹣

∴t=1

∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0