20.设数列{an}满足+2n=
,n∈N*,且a1=1.
(1)求证数列是等比数列;
(2)求数列{an}的前项和
.
12.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.
1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016
3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031
8 12 16 ………………… 8056 8060
20 28 ………………………… 16116
…………………………………………
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为________________
4.已知数列的前项和为
,且a1=2,a2=3,Sn为数列
的前n项和,则S2016的值为( )
6.设等比数列的前
项的和为
,若
,则
的值为_______
(1)略
(2)
(1) 解 由条件可得.∵2Sn=an+1-2n+1+1,∴当n≥2时,有2Sn-1=an-2n+1,
两式相减整理得an+1-3an=2n,则,又
+4=9,知
(
),经计算当
时,
也成立,所以
是首项为3,公比为3的等比数列,
(2)法一:由2
本题主要考查等比数列的定义以及与之间的关系等知识。考查方向
利用等式再结合等比数列的定义和前n项和公式求得答案。
第一问没有验证时也成立这一特例。