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19.已知在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB丄AC，SA = SC.

（1）求证:平面SBD丄平面

（2）若 AB = 2，SB = 3，cos∠SCB=，∠SAC=60。，求四棱锥 S—ABCD 的体积.

正确答案及相关解析

证AC垂直于面ABCD,

设AC交BD于0,

因为SA=SC，

SO交SB于S,

所以AC垂直于平面SBD,

因为AC在平面ABCD内，

所以面SBD垂直于面ABCD.求底面面积时，

先用余弦定理求出角SOB=120度，角SOH=60度，

所以四棱锥的体积为

立体几何中的相关计算和证明

通过线线垂直得到线面垂直，进而得到面面垂直，找清四棱锥的底面和高，利用公式求解。

面面垂直概念混淆，立体感不强

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质

考察知识点