综合题13.0分
文科数学

20.已知椭圆C的中心在坐标原点O,左焦点为F(-l,0),离心率为

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点F的直线,与椭圆C交于A、B两点,设(其中1<入<3),求的取值范围,

考察知识点

  • 平面向量数量积的运算
  • 椭圆的定义及标准方程
  • 圆锥曲线中的范围、最值问题

同考题推荐

正确答案及相关解析

正确答案

(1);(2)

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求(2)要注意对参数的讨论.

(1)

(2)由(其中1<入<3)知,直线l不水平,设l:x=my-1,A(x1,y1),B(x2,y2)

联立:消x得:(2+m2)y2-2my-1=0,得

(其中1<入<3)得y1= -λy2……② 则

令t=,则0<t<,得……③。

=x1x

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识点.

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系,解题步骤如下:

(1)利用e和c求a,b。

(2)联立直线与椭圆方程求解。

易错点

(1)第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

平面向量数量积的运算 椭圆的定义及标准方程 圆锥曲线中的范围、最值问题