理科数学 济南市2014年高三试卷-山东省实验中学 月考

1．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数（   ）

2．已知集合，则下列结论正确的是（   ）

3．已知函数，则“是奇函数”是“”的（   ）

4．已知等比数列的前三项依次为（   ）

5．下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是（   ）

6．函数的零点所在的区间为（   ）

7．某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（   ）

8．已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（   ）

9．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（   ）

10．已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（   ）

11．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________

12．在二项式的展开式中，含的项的系数是________

13．观察下列等式

照此规律，第n个等式为_______．

14．若点P在直线上，过点P的直线与曲线只有一个公共点M，则的最小值为_________．

15．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________．

16．已知向量，函数的最小正周期为．

（I）求函数的单调增区间；

（II）如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值．

17．甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．

（I）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

（II）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．

18．如图，在多面体中，四边形是正方形，AC=AB=1，  ．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值的大小。

19．设数列为等差数列，且；数列的前n项和为．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若为数学的前n项和，求。

20．已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．

21．已知函数，其中．

（I）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（II）求的单调区间；

（III）若上存在最大值和最小值，求的取值范围。