（I）a = 1，f（x） = 2x/（x² +1）

f'（x） = [2（x²+1） -2x（2x）]/（x²+1） = 2（1 -x²）/（x²+1）

f'（0） = 2

在原点处的切线方程：y - 0 = f'（0）（x - 0） = 2x

y = 2x

（II）① a = 0

f（x） = -1/（x² +1）

f'（x）= 2x/（x² +1）

x < 0：f'（x） < 0，减函数

x >0：f'（x） > 0，增函数

② 当时，令，得，，与的情况如下：

故的单调减区间是，；单调增区间是．

③ 当时，与

解析