理科数学 德州市2015年高三试卷-德州市第一中学 月考

1. 集合等于（   ）

2. 已知，则“”是“”的（   ）

3. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是（   ）

4. 已知命题：命题.则下列判断正确的是（   ）

5. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

6. 若变量满足条件，则的取值范围为（   ）

7. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（   ）

8. 设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则（   ）

9. 设函数的零点为的零点为，若可以是（   ）

10. 定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（   ）

11. 已知向量共线，则t=（   ）.

12. 设为锐角，若（   ）.

13. 若，则=（   ）.

14. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是（   ）.

15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（   ）.

16.在中，角A、B、C所对的边分别为，且

（I）求角C的大小；

（II）若，的面积，求a、c的值.

17.如图所示，在直三棱柱中，为AB的中点，且

（I）求证：；

（II）求二面角的平面的正弦值。

18.若数列的前n项和为，且满足：

.

（I）若数列是等差数列，求的通项公式.

（II）若，求.

19.某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资（单位：万元）满足：（为常数），且曲线与直线在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.

（I）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；

（II）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

（参考数据：）

20.已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（I）求椭圆的方程;

（II）求的最值.

21.设函数.

（I）当时，求的极值；

（II）设A、B是曲线上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行，直线AB的斜率为，是否存在，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.