理科数学 太原市2016年高三第三次联合考试-山西省实验中学 月考

1．已知集合，，则为（   ）

2．复数，则（   ）

3．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（   ）

4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（   ）

5．等比数列中，，则数列的前10项和等于（   ）

6．若非零向量满足，且，则与的夹角为（   ）

7．定义矩阵，若，则（   ）

8. 设函数的图像在点处切线的斜率为 ，则函数的图像为（   ）

9．不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（   ）

10．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（   ）

11. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为（   ）

12．已知函数,若对任意，，则（   ）

13．已知随机变量X服从正态分布X～N(2，σ2), P(X<4)＝0.84, 则P(X≤0)的值为          ．

14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为________．

15. 已知在 中， 的平分线 把三角形分成面积比为4:3的两部分，则            .

16.一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是          ．

17. 在等差数列中，，数列的前n项和.

（Ⅰ）求数列，的通项公式;

（Ⅱ）求数列的前n项和．

18. 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望．

19. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,B1在底面上的射影D在棱长BC上,且A1B∥平面ADC1。

（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

（Ⅱ）求平面ADC1与平面A1AB所成角的正弦值．

20. 已知F（，0）为抛物线（p＞0）的焦点，点N（，）（＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且|NF|=，。

（Ⅰ）求抛物线方程和N点坐标；

（Ⅱ）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由．

21. 已知函数 .

（Ⅰ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，求实数的取值范围

22．如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．

（Ⅰ）求证：BD平分∠CBE;

（Ⅱ）求证：.