18. 现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分的分布列及数学期望
.
9. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数并设第一次出现的点数为,第二次出现的点数为
,向量
,
,则
与
共线的概率为( )
7.袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有
个红球,
个白球和
个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )
16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题
可获得
分,答对问题
可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对
问题的概率分别为
.
(Ⅰ)记甲先回答问题再回答问题
得分为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.
见解析
(Ⅰ)记“该射手恰好命中一次”为事件;“该射手设计甲靶命中”为事件
;“该射手第一次射击乙靶命中”为事件
;“该射手第二次射击乙靶命中”为事件
.
由题意知,,
,
由于,根据事件的独立性与互斥性得
(Ⅱ)根据题意,的所以可能取值为
.
根据事件的独立性和互斥性得
,
,
,
第一问将所有可能的情况列举出求解,第二问根据随机变量分布列的概念及特征,一次写出当随机变量取不同值得情况
列举情况不全面