理科数学 太原市2013年高三试卷-山西大学附属中学 月考

1.是虚数单位，（   ）

2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（   ）

3.命题“存在，”的否定是（   ）

4.设函数则（   ）

5.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（   ）

6. 在等差数列中，已知，是数列的前项和，则（   ）

7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（         ）

8.已知函数   若则实数的取值范围是（   ）

9.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（   ）

10.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 （   ）

11.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥 的体积为（     ）

12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=（   ）

13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______

14.,则

15.在四边形中，，，则四边形的面积是______

16.用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 ______个（用数字作答）

17.在中，，，

（I） 求的值：

（II）求的值

18.在件产品中，有件一等品，件二等品，件三等品。从这件产品中任取件，求：

（I） 取出的件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

（II）取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

19.如图，在五面体中，平面, ，，为的中点，

（I）求异面直线与所成的角的大小；

（II）证明平面平面；

（III）求二面角的余弦值。

20.已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

（1）求椭圆的离心率； 求直线的斜率；

（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值。

21.已知函数满足当，时的最大值为。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

22．选修4—1　几何证明选讲

在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.

求证:

23.选修4—4　极坐标系与参数方程

已知圆方程为．

（1）求圆心轨迹的参数方程；

（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．

24.选修4—5　不等式选讲

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（2）已知，求证：．