理科数学 太原市2013年高三试卷-山西大学附属中学 月考

1．若集合A=,B=，则“”是“”的 （   ）

2．已知函数，则下列区间必存在零点的是（   ）

3．已知变量满足约束条件，则的最大值为（   ）

4．等差数列中，若，则（   ）

5．程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果（   ）

6．设表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，是在内的射影，，则；

③若，，则；

④若⊥，⊥，则∥. 其中真命题为（   ）

7．定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则（   ）

8．已知，则（   ）

9．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为（   ）

10．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是（   ）

11.已知为边长2的等边三角形，设点满足,，若,则（   ）

12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（    ）

13. 若，则 （        ）.

14.若函数的图象在处的切线方程是，则（      ）.

15．若存在实数满足，则实数的取值范围是_________________.

16．给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；其中真命题是（     ） .

17．在中，分别为三个内角的对边，锐角满足。

（1）求的值；

（2）若，当取最大值时，求的值．

18．已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）求数列的通项公式．

19．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（1）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

20．如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．

（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求证：无论点在边的何处，都有；

（3）当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

21．已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

22．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.

（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．