21. 已知函数 .
(Ⅰ)设函数,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若不等式≤
在区间[1,e](e=2.71828…)的解集为非空集合,求实数
的取值范围
见解析
(Ⅱ) ,定义域为(0,+∞),
①当 即
时,令
,
令 ,得
故
在
上单调递减,在
上单调递增
②当 即
时,
恒成立,
在(0,+∞)上单调递增。
综上,当时,
确定函数的定义域,利用导数求函数的单调区间,根据题意构造出恰当的不等式,进而求出参数的取值范围。
求导错误,构造函数不成功。