理科数学 南宁市2015年高三试卷-武鸣高中 月考

1．（     ）

2．已知两点，则与同方向的单位向量是（     ）

3．设全集U=R,集合A={x|y=},B={y|y=}，则（     ）

4．若、、成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数为（     ）

5．一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（     ）

6．等比数列中，已知对任意正整数，，则（     ）

7．设x，y满足约束条件，向量且，则m的最小值为（     ）

8． 函数=是奇函数，则为（     ）

9．已知两定点A（-2,0）和B（2,0），动点P（x,y）在直线L：上移动，椭圆C以A、B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（     ）

10．如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是（     ）

11．已知函数恒成立，则x的取值范围为（     ）

12．已知双曲线的焦点（c>0），过的直线L交双曲线于A、D两点，交渐近线于B、C两点，设,

则下列各式成立的是（     ）

13．________。

14．已知，则的展开式中的常数项是_____________。

15．设函数 在内可导，且，则_________。

16．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足,且（其中为的前项和），则_____________。

17．如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且。

（1）求sinBAD的值；

（2）求AC边的长。

18．近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．

（Ⅰ） 如果甲、乙来自小区，丙、丁来自小区，求这人中恰有人是低碳族的概率；

（Ⅱ）小区经过大力宣传，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列．如果周后随机地从小区中任选3个人，记表示3个人中低碳族人数，求的分布列和数学期望．

19．四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．

20．直线与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

21．已知函数（e为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，存在实数，使得

成立，求实数t的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。    

22．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．

（1）若，求CD的长；

（2）若，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）

23．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线L的极坐标方程为曲线C的参数方程为（为参数）    

（1）求直线L的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长。

24．已知函数      

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围。