理科数学 南宁市2014年高三试卷-邕宁高中 月考

1．已知集合，，则=（     ）

2．复数满足则（     ）

3．已知,则（     ）

4．在正项等比数列中，若，，成等差数列，则（     ）

5．若变量满足约束条件,则x+2y的最大值为（ 　 ）

6．设,则（ 　 ）

7．已知且，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是（ 　 ）

8．已知,则双曲线与的（ 　 ）

9．若 ，数列中，，，则数列的前项和为（ 　 ）

10．把ABCDE这5个字母排成一排，A，B都不和C相邻的排法有（     ）

11．设向量，，满足，，,则的最大值等于 （  　）

12．已知定义在R上的函数满足：，且是奇函数，给出以下命题，正确的是（    ）

①f（x）是周期函数

②f（x）关于点（-3,0）对称

③f（x）是偶函数

④f（x）关于直线x=-3对称

13．已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点，若点到抛物线焦点的距离为，则___________。

14． 的展开式中的系数为___________。

15． 设是球的半径，是的中点，过与成的平面截球得到圆，若圆面积为，则球的表面积为___________。

16． 如图正方体中，、分别是棱、的中点， 的顶点在棱上运动，有以下四个命题：

①在底面上的射影图形的面积为定值；

②在侧面上的射影图形一定是三角形；

③直线一定垂直平面；

④平面一定垂直平面。

其中正确命题的序号是___________。

17.设△的内角所对的边分别为,且,,.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.

18．甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生．自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．

（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；

（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望．

19.如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．

（1）求证：平面

（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小．

20．已知满足，.

（1）求数列的通项公式。

（2）设，求数列的前项和．

21．已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

22．函数，其中．

（1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围；

（2）若对定义域内的任意，恒有，求的值；

（3）设，．当时，若存在，使得，求实数的取值范围．